看板 SENIORHIGH
https://i.imgur.com/kryJCAK.jpeg
這題我想了很久,還是想不到要怎麼解 我有想到可能是在半徑為1的圓上,但還是無從下手,勞煩各位大大協助,謝謝 ---- Sent from BePTT on my iPhone 12 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.161.164.217 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1719924905.A.564.html
czk0622: 設z=cos(theta)+isin(theta)代入x^5+x^4+1 觀察實部和虛 07/02 22:46
czk0622: 部 07/02 22:46
zonw: 設解為z 代入方程式 1移項 左式提公因式 左右同取絕對值 07/02 22:52
zonw: 可解出 |z+1|=1 可解釋為在複數平面上 單位圓上的某點 07/02 22:54
zonw: 右移一個單位後仍在圓上 可解出 z= -1/2 ± √3/2 07/02 22:55
Kroner: 關節痛有沒有辦法完全根治啊?UC2聽起來像萬靈丹 07/02 22:55
zonw: 上一行最後忘記 i 07/02 22:57
ChessQueen: 謝謝! 07/03 09:23
una283: 好厲害,怎麼在Orr打上根號和加減符號的? 07/03 14:49
una283: Ptt 07/03 14:49
Kroner: 不動對關節最好,拎北都躺著 07/03 14:49
una283: 這題多項式=0若有複數解則必為共軛重根 07/03 15:49
una283: 所以可以利用共軛複數的結合率來快速解 07/03 15:50
una283: 設zi為z 的共軛複數z^5+z^4=zj^5+zj^4=-1 07/03 15:52
una283: (z^5+z^4)(zj^5+zj^4)=1 07/03 15:53
Chricey: 樓下關節痛都吃鞏固力 07/03 15:53
una283: (z*zj)^5+(z*zj)^4+z(z*zj)^4+zj(z*zj)^4=1 07/03 15:55
una283: 2*Re(z) = 1 -1 -1 07/03 15:56
una283: Re(z) = 1/2 那麼Im(z) = 根號3/2 07/03 15:56
una283: 共軛複數在高三時期老師常常只是介紹但無詳述 07/03 15:58
Chricey: 我有在用UC2,感覺效果還不錯欸! 07/03 15:58
una283: 其實共軛複數在大學裡非常好用 07/03 15:59
una283: 有能力的學生可以撿起來看看共軛複數的特性 07/03 15:59
una283: 中午寫太快更正一下 07/03 19:22
una283: 1 +1 +z +zj = 1 所以 z +zj = -1 07/03 19:23
Kroner: 關節痛就老人病 07/03 19:23
una283: 2*Re(z) =-1 所以Re(z)=-1/2 而 Im(z)=+-根號3/2 07/03 19:25
opeminbod001: 可用常考的勘根/根與係數先觀察 勘根可發現有唯一 07/08 06:55
opeminbod001: 實根 且在-1 > r > -3/2 換根與係數關係 發現5根積 07/08 06:55
opeminbod001: 為-1 代表另兩組共軛虛根對 其乘積值r1平方*r2平方 07/08 06:56
Kroner: 長時間坐著工作,關節痛越來越嚴重,該怎麼辦?推薦UC2 07/08 06:56
opeminbod001: 介於+1到+2/3 此時可意識到並非兩組虛根都在單位圓 07/08 06:56
opeminbod001: 上 正式手寫可如下 07/08 06:56
opeminbod001: https://i.imgur.com/yq8PdgA.jpeg 07/08 06:56
opeminbod001: 手機照圖片有點照歪了 還請擔待 07/08 06:57
Chricey: 求推薦UC2,樓下請提供三家 07/08 06:57